2.2. Ist das klassische Modell Euklidischer Dreiecke unzeitgemäß?

2.2.1. Hier in Übersetzung der Vergleich im Poster-Text, Fig. 2:
Noch in historischen Zeiten fassten menschliche Wesen ihre Erde als "flache Scheibe" auf. Heute rasen - wie selbstverständlich - Satelliten um diesen Globus. Seitdem Euklid seine Bücher schrieb, fasst die Mathematik seine 2-dimensionalen geometrischen Strukturen auf als Elemente einer "Ebene". In meinen Augen ist eine Kugel der Natürlichen Geometrie (eine Konformkugel) das natürliche Darstellungsfeld für Figuren der 2-dimensionalen Euklidischen Geometrie. Der Absolute Punkt, mit dessen Existenz man die Natürliche Geometrie auf die Euklidische Geometrie reduzieren kann, kettet jede Euklidische Struktur an das Unendliche. Der Absolute Punkt kann ersetzt werden durch individuelle Punkte, falls wir Euklidische Strukturen verstehen als konforme Elemente der Natürlichen Geometrie.
(Klaus Ruthenberg, Measurement of Angles and Elementary Angle Functions defined by Conformal Cross Ratios, J. Natural Geometry, 18, 2000, 131-150; korrigierte Fassung in J. Nat. Geom., 19, 2001, 73-92)

2.2.2. Die klassische Elementargeometrie entwickelt die Trigonometrie anhand Euklidischer Dreiecke und der Längen ihrer Seiten. Zu ihrer Entwicklung ist jedoch bereits ein (rechtwinkliger) Tetraglobe hinreichend. Auf diesem Wege ist es möglich, den Winkelbegriff als fundamental (primär), den Längenbegriff als sekundär aufzufassen. Man hat zwar seit Entdeckung der Nicht-Euklidischen Geometrien gelernt, die Euklidische Geometrie von höheren Standpunkten zu betrachten. Aber nirgendwo finde ich eine Entwicklung der Euklidischen Geometrie, die zunächst den Winkelbegriff und seine Trigonometrie auf konformem Level einführt, um erst danach auch einen Längenbegriff zu definieren. Dabei sollte beachtet werden, dass wir geometrisch-physikalisch zwar ein absolutes Winkelmaß (den Vollwinkel = 4 R), aber kein absolutes Längenmaß besitzen. Physikalisch setzt die Längenmessung die Existenz starrer Körper voraus, an denen Längenmaße abgenommen werden können. Starre Körper existieren aber in der Mikrophysik nicht; sie existieren auch nicht in großen Bereichen der Astrophysik. Wieso kann man Theoretische Physik auf einen Begriff gründen, der in weiten Erfahrungsbereichen nicht existiert?


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Kapitel 2.3 - "TETRAGLOBE - ein neues Modell komplexer Zahlen"

Peking-Poster 2002, Figur 2